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已知椭圆 ，过点 且离心率为 .求椭圆 的方程；已知 是椭圆 的左右顶点，动点 满足 ，连接 角椭
已知椭圆 ，过点 且离心率为 .求椭圆 的方程；已知 是椭圆 的左右顶点，动点 满足 ，连接 角椭圆于点 ，在 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以 为直径的圆经过直线 和直线 的交点，若存在，求出 点，若不存在，说明理由. （1） ；（2）存在， 试题分析：（1）由离心率 ，所以① ，再把点 代入椭圆 中得：② ，最后③ ，由①②③三式求出 、 ，即可写出椭圆方程；假设存在，设 ，则直线 的方程 ， 可得 ， 并设定点 ，由题目得： ，直线 与直线 斜率之积为-1，即 ，化简得 ，又因为 ，得 ，可求出 ，继而得到定点 点坐标.（1）由题意得 得 ， 所以，椭圆方程为 （2）设 ，则直线 的方程 ， 可得 ，设定点 ， ， ，即 ， &n 分享
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